Kita memiliki rumus cepat yang hebat untuk berhitung limit menuju tak hingga. Tetapi menurut Paman APIQ rumus ini memberi perbedaan tipis antara hafalan atau pemahaman. Bagi mereka yang hanya hafal maka rumus ini akan menjadi memori belaka. Sementara bagi siswa yang memahami maka rumus ini menjadi salah satu keindahan matematika.
Rumus tersebut adalah rumus “pangkat tertinggi” untuk limit menuju tak terhingga.
Misal, tentukan nilai limit jika x menuju tak hingga dari:
(5x^2 + 3x + 7)/(6x^2 + 4x + 1) = ….
Dengan rumus pangkat tertinggi kita peroleh,
(5x^2)/(6x^2) = 5/6 (Selesai).
Mudah bukan?
Mengapa rumus pangkat tertinggi berlaku?
Umumnya kita dapat membuktikan dengan cara membagi pembilang dengan pangkat tertinggi dan membagi penyebut dengan pangkat tertinggi juga. Menurut Paman APIQ kita perlu pemahaman yang lebih intuitif.
Pemahaman yang lebih intuitif adalah dengan prinsip pengabaian. Bilangan berapa pun ditambah atau dikurangkan terhadap tak hingga tetap menghasilkan tak hingga.
Dalam contoh pembilang dan penyebut berupa persamaan kuadrat maka yang bernilai tak hingga hanya yang pangkat tertinggi saja. Yang lain cukup diabaikan.
Contoh berikut lebih seru. Jika x menuju tak hingga tentukan limit dari,
{(x + 1)(2x – 5)(3x + 7)}/{(x – 1)(2x + 5)(5x – 5)} = ….
Cobalah dengan cara pengabaian pasti lebih mudah.
Berikut soal kiriman dari Pak Hussain. Terima kasih atas soalnya. Silakan mencobanya….
#
Hussain Bumulo | Februari 10, 2011 pukul 6:26 am | Balas | Sunting
Hussain Bumulo | Februari 10, 2011 pukul 6:26 am | Balas | Sunting
Mas Anngger, ini ada soal limit dari cucu ttg Limit untuk x tak terhingga :
{2^(x+1) – 3^(x-2) + 4^(x+1)}/{2^(x-1) + 3^(x+1) + 4^(x-1)},
{2^(x+1) – 3^(x-2) + 4^(x+1)}/{2^(x-1) + 3^(x+1) + 4^(x-1)},
menurut saya jawabannya 16 (gimana, benar ?) tapi gimana proses menjelaskannya, TQ
#
angger | Februari 10, 2011 pukul 11:37 am | Balas | Sunting
angger | Februari 10, 2011 pukul 11:37 am | Balas | Sunting
Salam…
Apa kabar P Hussain?
Lama tidak bersua.
Lama tidak bersua.
Saya dapat buku yang dari P Hussain di Gramedia tentang Kompetisi Matematika: Bagus!Betul. Jawaban 16.
Karena menuju tak hingga maka yang tidak tak hingga diabaikan saja.
Dalam soal di atas 2 pangkat tak hingga dan 3 pangkat tak hingga diabaikan saja. Sehingga menjadi,
Dalam soal di atas 2 pangkat tak hingga dan 3 pangkat tak hingga diabaikan saja. Sehingga menjadi,
[4^(x+1)]/[4^(x-1)] =
= [(4^x) * (4)] / [(4^x)*(1/4)]
= 4/(1/4) = 16 (Selesai).
Terima kasih….
Bagaimana menurut Anda?
Salam hangat….
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)
Baca lengkapnya di sumber ini
0 comments:
Post a Comment
Ayo diskusi disini ..